Старший брат Бесо — Георгий, владел харчевней на дороге в селении Манглиси, которое являлось популярным местом отдыха грузинской аристократии.
Как утверждает российский историк Э. С. Радзинский, дед Бесо — Заза Джугашвили — неоднократно участвовал в крестьянскых бунтах, арестовывался, заключался в тюрьму, совершал побеги. Вскоре он поселился в деревне Диди-Лило, там женился. . Заза был пастухом.
Виссарион Джугашвили по профессии был сапожником.
По воспоминаниям, Бесо умел читать по-грузински и по памяти цитировал фрагменты из поэмы «Витязь в тигровой шкуре», знал грузинский, русский, армянский и азербайджанский язык. По всей видимости, знания были получены самостоятельно, так как в школе Бесо не обучался. После смерти отца и убийства брата Георгия Бесо с сестрой Пелагеей ушёл в Тифлис и стал работать на заводе армянского фабриканта Адельханова, где достаточно быстро выдвинулся и получил звание мастера.
В конце 1860-х начале 1870-х годов армянский купец Иосиф Барамов (Барамянц) организует в Гори фабрику по пошиву и ремонту обуви и приглашает в неё лучших грузинских мастеров, среди которых был и Виссарион Иванович Джугашвили.
Был женат на Екатерине (Кеке) Геладзе, дочери крепостного крестьянина князей Амилахвари. Таинство венчания состоялось в Успенском соборе города Гори 17 мая 1874 года. Дети: Михаил, родился 14 февраля 1875 года и прожил около недели; Георгий появился на свет 24 декабря 1876 года, умер от кори 19 июня 1877 года; Иосиф, родился 6 (18) декабря 1878 года . Из воспоминаний соседа и друга детства Сталина в Гори Нико Тлашадзе : «Когда приходил отец Сосо Бесо, мы избегали играть в комнате. Бесо был очень своеобразным человеком. Он был среднего роста, смуглый, с большими чёрными усами и длинными бровями, выражение лица у него было строгое. Он ходил всегда мрачный. Он носил короткий карачогельский архалук и длинную карачогельскую черкеску, опоясывался узким кожаным поясом. Надевал сапоги, заправлял шаровары в голенища, шапку носил с козырьком» По многочисленным воспоминаниям, после рождения Сосо Бесо стал злоупотреблять алкоголем, часто избивал жену и ребёнка (по другим данным Бесо страдал алкоголизмом ещё до женитьбы). Примерно в 1883 году он оставил семью и переехал в Тифлис. В 1889 году Бесо пытался забрать сына Сосо из второго подготовительного класса Горийского духовного училища, чтобы обучить собственному ремеслу, но друзья отговорили его это делать. В 1890 году Бесо, после несчастного случая с Сосо, забирает сына в Тифлис, где устраивает его работать на обувной фабрике Адельханова. Однако в Тифлис приехала за сыном Екатерина Георгиевна и забрала его в Гори, где он продолжил духовное образование.
Дальнейшая судьба Виссариона Джугашвили доподлинно неизвестна. По версии внучки Виссариона Светланы Аллилуевой, он погиб в пьяной драке от удара ножом в 1890 году. В ряде работ, посвящённых генеалогии Сталина, утверждается, что Виссарион умер в 1909 году. Так, в частности, сохранились «Сведения о поднадзорном из дела № 136 Вологодского жандармского управления», датированные 1909 годом:
«Иосиф Виссарионович Джугашвили. Грузин из крестьян. Имеет отца Виссариона Иванова, 55 лет, и мать Екатерину, проживают: мать в Гори, отец ведет бродячую жизнь…»
Ряд исследователей указывают, что Виссарион Иванович умер 25 августа 1909 года в тифлисской больнице от туберкулёза, колита и хронической пневмонии. По тем же сведениям, похоронен в Телави, однако подлинность захоронения не установлена.